I Ritmos

1. A investigação das proporções na natureza e nas artes encontra continuidade e ampliação a partir de um trabalho anterior dedicado à elaboração de uma teoria matemática da forma e ao estudo histórico dos princípios de proporção e harmonia na composição artística.

2. Uma teoria matemática da forma parte do repertório das configurações geométricas possíveis para comparar as simetrias e os tipos morfológicos característicos das formas naturais, especialmente dos sistemas cristalinos e dos organismos vivos.

3. A evolução das ideias de proporção e harmonia permite investigar os cânones geométricos que, nas grandes épocas da arte mediterrânea compreendida em sentido amplo, poderiam ter orientado a composição dos traçados arquitetônicos.

4. A escassez de fontes escritas e a ausência de desenhos arquitetônicos antigos restringem o estudo desses procedimentos a hipóteses modernas que reconhecem a reprodução rítmica da forma fundamental nas partes do conjunto, em consonância com os sentidos antigos de analogia como equivalência entre relações e de simetria como comensurabilidade entre as partes e o todo mediante uma medida comum.

5. As hipóteses mais relevantes sobre os cânones proporcionais também convergem com a harmonia pitagórica das esferas, a cosmologia do Timeu e a correspondência entre universo e ser humano, cuja expressão arquitetônica encontra em Vitrúvio o corpo humano como exemplo de euritmia produzida por uma simetria ideal.

6. A hipótese de Moessel sobre a divisão ou segmentação polar de um círculo fundamental, também denominado círculo de orientação, oferece uma possível síntese das teorias de Lund e Hambidge e admite um ponto de partida prático suficientemente racional para justificar uma ampliação da investigação anterior.

7. A recorrência do pentagrama e da seção áurea nos traçados arquitetônicos e nas formas vivas associa a geometria às tradições pitagóricas e platônicas, enquanto o número de ouro expressa aritmética e algebricamente as propriedades dessa figura e fornece um esquema da forma orgânica e de seu ritmo de crescimento, distinto dos padrões de equilíbrio cristalino.

8. Novas fontes sobre a transmissão de símbolos e traçados por intermediários geralmente anônimos e raramente conhecedores de seus significados permitiram estabelecer referências mais precisas para essa continuidade histórica, ampliando o projeto de um pequeno complemento até transformá-lo em uma obra de dois volumes.

9. A familiaridade com o estudo anterior facilita a compreensão da nova investigação, mas sua organização procura assegurar autonomia, reduzir a repetição de conteúdos e limitar a exposição matemática ao mínimo necessário.

10. A extensa presença de aritmética, álgebra e geometria no trabalho anterior, embora pudesse dificultar sua leitura, respondia à intenção de oferecer um repertório de consulta que dispensasse uma ampla biblioteca de referências para o estudo da ciência do espaço e dos conceitos matemáticos envolvidos.

11. O aprofundamento das relações, proporções e harmonias justifica-se pela necessidade de examinar integralmente uma perspectiva estética, ainda que a geometria não constitua seu único ou principal fundamento, pois as meditações matemáticas de Platão integram o núcleo de sua concepção de cosmos, harmonia e amor e sustentam princípios de analogia e diversidade cuja transmissão por Vitrúvio contribuiu para a formação da arte mediterrânea.

12. A limitação da exposição matemática ao estritamente indispensável orienta a organização da nova investigação, cujo desenvolvimento articula o estudo das proporções naturais, dos traçados arquitetônicos e da transmissão histórica de suas concepções.

13. A redefinição da proporção e dos conceitos relacionados conduz à comparação das formas e dos ritmos da vida com os da matéria não organizada, incluindo o exame das proporções do corpo humano e retomando uma investigação morfológica anteriormente desenvolvida também para plantas e organismos marinhos.

14. A apresentação da teoria de Moessel sobre os traçados egípcios, gregos e góticos acompanha o aprofundamento da composição dos volumes arquitetônicos, das correções ópticas, do ritmo poético e das relações entre ritmos, ritos e magia, enquanto a investigação posterior procura completar, diante do ceticismo de Salomon Reinach, a cadeia de transmissão do esoterismo matemático pitagórico-platônico nas artes, na matemática e em outros domínios.

15. A tradição iniciada por Pitágoras apresenta-se como uma árvore de conhecimento e vida cujas ramificações são alimentadas pela lei do número, entendida como princípio ordenador que, enquanto compreendido, teria sustentado tanto a arte mediterrânea quanto a aventura intelectual atribuída à humanidade branca.

II Ritos

Prefácio do tomo II

1. Os ritmos temporais irreversíveis da música e da poesia constituem expressões estéticas diretamente vinculadas à experiência viva e ao ritmo do sopro vital, podendo ser representados por sequências numéricas simples quando suas ondulações afetivas acompanham as cadências fisiológicas dos batimentos cardíacos e da respiração.

2. Os ritmos espaciais da arquitetura e das artes plásticas pertencem ao domínio do reversível, do contínuo e da proporção propriamente dita, manifestando-se especialmente no ciclo criador mediterrâneo por encadeamentos e combinações proporcionais submetidos a uma intenção matemática.

3. A composição eurítmica consciente e a organização rigorosa do espaço, características de uma estética pitagórica, conferem uma qualidade harmônica particular às obras do ciclo mediterrâneo, do Egito ao Renascimento, ao refletirem aspectos da morfologia da vida sujeitos a relações geométricas, como as proporções humanas e o crescimento harmonioso.

4. A comparação das realizações estéticas conduz ao reconhecimento de trajetórias convergentes e tendências inerentes, deslocando a investigação para os problemas históricos de origem e transmissão de uma tradição cujos depositários teriam ocultado cuidadosamente seus percursos e suas chaves de compreensão.

5. Os traçados reguladores dos templos egípcios e gregos e das igrejas góticas convergem geralmente para variantes da seção áurea, associada à pulsação viva e recuperada pelo Renascimento sob inspiração platônica, enquanto o pentagrama, sua expressão geométrica e antigo emblema pitagórico de harmonia, saúde e reconhecimento secreto, oferece um eixo para investigar a continuidade histórica desses símbolos e procedimentos.

6. As cadeias de transmissão ultrapassam os conhecimentos técnicos dos arquitetos e abrangem a cabala, a magia e as sociedades secretas, nas quais se procura reconhecer uma origem comum na lei do número proclamada por Pitágoras, tendo o número de ouro como seu invariante mais notável.

7. A tradição de respeito à proporção, à harmonia e à beleza, entendida como característica da estética ocidental, encontra em Platão seu grande porta-voz através dos séculos, tornando necessário aprofundar inicialmente as vidas de Pitágoras e Platão para esclarecer os fundamentos de sua continuidade.